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勾股數的規律

勾股數的3條規律:1、凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。2、在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等于另外兩個連續的正整數之和。3、在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等于兩個連續整數之和的二倍。

規律一：在勾股數(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)(9，40，41)中，我們發現：

由(3，4，5)有：32=9=4+5;

由(5，12，13)有：52=25=12+13;

由(7，24，25)有：72=49=24+25;

由(9，40，41)有：92=81=40+41。

即在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等于另外兩個連續的正整數之和。因此，我們把它推廣到一般，從而可得出以下公式：

∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)

∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n為正整數)

勾股數公式一：(2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1)(n為正整數)。

規律二：在勾股數(6，8，10)、(8，15，17)、(10，24，26)中，我們發現：

由(6，8，10)有：62=36=2×(8+10);

由(8，15，17)有：82=64=2×(15+17);

由(10，24，26)有：102=100=2×(24+26);

即在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等于兩個連續整數之和的二倍，推廣到一般，從而可得出另一公式：

∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]

∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n為正整數)

勾股數公式二：(2n，n2-1，n2+1)(n≥2且n為正整數)。

如何快速算勾股數

純手算用三角比，任何角度或實數都可以計算。其實還是用計算機比較好，現在考試都可以用計算機，當然是指從高中開始，貌似初中不讓用。其實勾股數算多了也就是幾種勾股數的變形，算之前一定記得要簡化，這樣快!

常用的勾股數有哪些?

常用的勾股數有：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。

勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股數的依據是勾股定理。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等于斜邊長(古稱弦長)的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。

據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的紙莎草就有(3,4,5)這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是(12709，13500，18541)。

勾股定理的證明

一、趙爽勾股圓方圖證明法

中國三國時期趙爽為證明勾股定理作“勾股圓方圖”即“弦圖”，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會(ICM)在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

二、劉徽“割補術”證明法

中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其“割補術”為證勾股定理另辟蹊徑而作“青朱出入圖”。劉徽描述此圖，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。”

其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則“各從其類”，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

30以內勾股數一共有多少對

30以內勾股數：3,4,5。6,8,10。9,12,15,。12,16,20。15,20,25。18,25,30。

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方(a²+b²=c²)。

含七的勾股數

含7的勾股數非常多。因為勾股定理是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以只要這兩個數的平方和等于7的平方49，這兩個數和7就可以組成勾股數。例如，3和2倍根號10，7。或者是一個數的平方加上7的平方，等于另一個數的平方。例如，1，7，5倍根號2。

7，24，25是勾股數，常見的還有3、4、5， 6、8、10， 5、12、13等等

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