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如何解三元一次方程組?

一般三元一次方程都有3個(gè)未知數(shù)x,y,z和3個(gè)方程組，先化簡(jiǎn)題目，將其中一個(gè)未知數(shù)消除，先把第1和第2個(gè)方程組平衡后相減，就消除了第一個(gè)未知數(shù)，再化簡(jiǎn)后變成新的二元一次方程。

然后把第2和第3個(gè)方程組平衡后想減，再消除了一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)新的二元一次方程，之后再用消元法，將2個(gè)二元一次方程平衡后想減，就解出其中一個(gè)未知數(shù)了。

再將得出那個(gè)答案代入其中一個(gè)二元一次方程中，就得出另一個(gè)未知數(shù)數(shù)值，再將解出的2個(gè)未知數(shù)代入其中一個(gè)三元一次方程中，解出最后一個(gè)未知數(shù)了。

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2*①-5*②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3*②-2*③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17*④-43*⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 這是第一個(gè)解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0 這是第二個(gè)解

將z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 這是第三個(gè)解

于是x=5,y=0,z=-3

三元一次方程一般形式

含有3個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程，可化為一般形式ax+by+cz=d(a、b、c≠0)或ax+by+cz+d=0(a、b、c≠0)。

3個(gè)未知數(shù)：X,Y,Z

未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù):a，b，c

什么是三元一次方程?

ax+by+cz=d

三元一次方程是含有三個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，也就是含有3個(gè)未知數(shù)的一次方程，其一般形式為ax+by+cz=d。由多個(gè)一元一次方程組成并含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組，其求解方法一般為利用消元思想使三元變二元，再變一元。

消元法解三元一次方程組

先消去一個(gè)未知數(shù)，把它變成二元一次方程組求解。

步驟

1、先根據(jù)具體題目確定一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假設(shè)你看好要消的是未知數(shù)x)，然后將三個(gè)方程(下面用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B，或者B和C，或者A和C，三種情形中取一種比較簡(jiǎn)單的組合)，消去未知數(shù)x。得到一個(gè)含未知數(shù)y、z的二元一次方程D。

2、再另外取兩個(gè)方程(注意不能是第一次已經(jīng)取過的一種組合。如第一次取A和B，那么這一次你只能取B和C或A和C，這是關(guān)鍵，否則你不能達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的)，也消去未知數(shù)x(這時(shí)不能消另外的未知數(shù)y或z，否則前功盡棄)，又得一個(gè)含未知數(shù)y、z的二元一次方程E。

3、將D和E兩個(gè)方程組合成二元一次方程組，再消去一個(gè)未知數(shù)，比如y，從而解出z，進(jìn)而求出y，最后求出x。

消元方法：

至于消元的方法，你可以用“代入消元法”或“加減消元法”中的一種，一般根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)確定用哪種消元法。通常系數(shù)有未知數(shù)“1”的用“代入消元法”比較方便，而同一未知數(shù)系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系的用“加減消元法”比較方便。

三元一次方程組10道

1.2x+7y-z=24 ①

4x-4y+z=-3 ②

x+y=5 ③

解：由①+②得：2x+7y-z+4x-4y+z=24-3

6x+3y=21 ④

得：6x+3y=21 ④

x+y=5 ③

解：由③得x=5-y ⑤

把⑤代入④中

30-6y+3y=21

-3y=-9

y=3

因此：x=2

y=3

z=1

2.一元二次方程單元復(fù)習(xí)

一、選擇題：(每小題32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad94313332646465342分，共20分)

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D.

2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)，若方程有解，則必須有C等于( )

A.- B.-1 C. D.不能確定

3.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a：b等于( )

A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或1

4.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是( )

A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0

5.已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是( )

A. B. C. D.

6.關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是( )

A.k>-1 B.k<0 C.-1

7.若方程x2-kx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別比方程x2+kx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根大5，則k的值為( )

A.2 B. C.5 D.-5

8.使分式 的值等于零的x是( )

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )

A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.無實(shí)數(shù)根

10.如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根，那么k的值是( )

A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4

三元一次方程例題及解法

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